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          在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
          		3
          a-2bsinA=0          ．
          （Ⅰ）求角B的大��；
          （Ⅱ）若b=
          		7
          ，c=2，求
          AB
          •
          AC
          的值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）利用正弦定理，求出角B的正弦函數(shù)值，然后求出角B的大小；
          （Ⅱ）利用b=
          		7
          ，c=2，通過余弦定理求出a，求出A，然后求
          AB
          •
          AC
          的值．
          解答：解：（Ⅰ）由
          		3
          a-2bsinA=0          ，
          根據(jù)正弦定理得：
          		3
          sinA-2sinBsinA=0          ．…（3分）
          因?yàn)閟inA≠0，所以sinB=
          		3
          2
          ．…（5分）
          又B為銳角，則B=
          π
          3
          ．…（6分）
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，B=
          π
          3
          ．
          因?yàn)?span id="tpfa8z6"    class="MathJye">b=
          		7
          ，c=2，
          根據(jù)余弦定理，得 7=a2+4-4acos
          π
          3
          ，…（8分）
          整理，得a2-2a-3=0．由于a＞0，得a=3． …（10分）
          于是cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          7+4-9
          4
          		7
          =
          		7
          14
          ，…（11分）
          所以 
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          |•|
          AC
          |cosA=cbcosA=2×
          		7
          ×
          		7
          14
          =1          ． …（14分）
          點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
          （1）求∠B的大��；
          （2）若a=3
          		3
          ，c=5          ，求邊b的長(zhǎng)．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
          p
          =(a+c，b)，
          q
          =（c-a，b-c）且
          p
          ⊥
          q

          （1）求A的大�。�
          （2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
          π
          6
          )          ，求f（B）的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
          		2
          ab=c2，tanA-tanB=csc2A
          ①求證：2A-B=
          π
          2
          ；
          ②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
          ①命題“p∧q”是真命題；           
          ②命題“￢p∨q”是真命題；
          ③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
          ④命題“p∧￢q”是假命題；
          其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
          

			
          

			
          
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