Question

若關(guān)于x的方程3x²－5x＋a＝0的一個(gè)根大于－2小于0，另一個(gè)根大于1小于3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

分析：已知條件可轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)＝3x2－5x＋a有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間(－2，0)內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間(1，3)內(nèi)，根據(jù)函數(shù)的圖象可確定f(－2)、f(0)、f(1)、f(3)的符號(hào)，建立不等式組即可求解． 　　解：令f(x)＝3x2－5x＋a，根據(jù)條件，結(jié)合函數(shù)圖象，可得 　　解得－12＜a＜0． 　　所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－12，0)． 　　點(diǎn)評(píng)：一元二次方程根的分布和系數(shù)的關(guān)系比較復(fù)雜，但從函數(shù)有零點(diǎn)的角度來(lái)分析，可使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化．