Question

【題目】某市居民自來(lái)水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過(guò)5噸時(shí)，每噸為2.6元，當(dāng)用水超過(guò)5噸時(shí)，超過(guò)部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x= ．

則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，

y=（5x+3x）×2.6=20.8x

當(dāng)1＜x≤ 時(shí)，

y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，

當(dāng)x＞ 時(shí)，

y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；

即得y=

（2）解：由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，

當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，y≤f（1）=20.8＜34.7；

當(dāng)x∈（1， ]時(shí)，y≤f（ ）≈39.3＞34.7；

令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，

所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費(fèi)S1=5×2.6+2.5×4=23元

乙戶用水量為3x=4.5噸，付費(fèi)S2=4.5×2.6=11.7元

【解析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x= ．將x取值范圍分三段，求對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式可得答案．（2）在分段函數(shù)各定義域上討論函數(shù)值對(duì)應(yīng)的x的值