(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,直線
AB經(jīng)過⊙
O上的點
C,并且
OA=
OB,
CA=
CB,⊙
O交直線
OB于
E、
D,連結
EC、
CD.

(Ⅰ)求證:直線
AB是⊙
O的切線;
(Ⅱ)若tan∠
CED=

,⊙
O的半徑為3,求
OA的長.
分10分)
解:(Ⅰ)如圖,連接
OC,∵
OA=
OB,
CA=
CB ∴
OC⊥
AB∴AB是⊙O的切線…………4分
(Ⅱ)∵
ED是直徑,∴∠
ECD=90°∴∠
E+∠
EDC=90°
又∵∠
BCD+∠
OCD=90°,∠
OCD=∠
ODC,∴∠
BCD=∠
E又∵∠
CBD+∠
EBC,∴△
BCD∽△
BEC∴

∴
BC2=
BD•
BE∵tan∠
CED=

,∴

∵△
BCD∽△
BEC, ∴

…………8分
設
BD=
x,則
BC=2x
又
BC2=
BD•BE,∴(2
x)
2=
x•(
x+6)
解得:
x1=0,
x2="2," ∵
BD=
x>0, ∴
BD=2
∴
OA=
OB=
BD+
OD=3+

2=5…………10分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知點F(0, 1),直線

:

,圓C:

.
(Ⅰ) 若動點

到點F的距離比它到直線

的距離小1,求動點

的軌跡E的方程;
(Ⅱ) 過軌跡E上一點P作圓C的切線,切點為A、B,當四邊形PACB的面積S最小時,求點P的坐標及S的最小值。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
((本小題滿分12分)
已知點
P(
x,y)在圓
x2+
y2-6
x-6
y+14=0上。
(1)求

的最大值和最小值;
(2)求
x2+
y2+2
x+3的最大值與最小值;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知方程

表示圓,則實數(shù)

的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓x2+4y2=16被直線y=x+1截得的弦長為 .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
、求以

為直徑兩端點的圓的方程。(8分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

為圓

的兩條相互垂直的弦,垂足為

,則四邊形

的面積的最大值為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
過點

的直線
l將圓

分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,求直線
l的斜率。
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