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          已知向量
          a
          =(2cosωx，1)，
          b
          =(sinωx+cosωx，-1)          ，（ω∈R，ω＞0），設函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          (x∈R)          ，若f（x）的最小正周期為
          π
          2
          ．
          （1）求ω的值；
          （2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          f(x)=
          a
          •
          b
          =2cosωx•(sinωx+cosωx)-1
          =sin2ωx+1+cos2ωx-1=
          		2
          sin(2ωx+
          π
          4
          )
          （1）由T=
          2π
          2ω
          =
          π
          2
          ?ω=2          ．
          （2）以下均有k∈Z
          令-
          π
          2
          +2kπ≤4x+
          π
          4
          ≤
          π
          2
          +2kπ?x∈[
          kπ
          2
          -
          3π
          16
          ，
          kπ
          2
          +
          π
          16
          ]
          令
          π
          2
          +2kπ≤4x+
          π
          4
          ≤
          3π
          2
          +2kπ?x∈[
          kπ
          2
          +
          π
          16
          ，
          kπ
          2
          +
          5π
          16
          ]
          所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[
          kπ
          2
          -
          3π
          16
          ，
          kπ
          2
          +
          π
          16
          ]          ，單調(diào)遞減區(qū)間為[
          kπ
          2
          +
          π
          16
          ，
          kπ
          2
          +
          5π
          16
          ]
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(2cosα，2sinα)，
          b
          =(3cosβ，3sinβ)          ，若向量
          a
          與
          b
          的夾角為60°，求cos（α-β）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(2cosθ，2sinθ)          ，θ∈(
          π
          2
          ，π)，
          b
          =(0，-1)          ，則向量
          a
          與
          b
          的夾角為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(2cosθ，1)，
          b
          =(sinθ+cosθ，1)，- 
          π
          2
          ＜θ＜
          π
          2

          （I）若
          a
          ∥
          b
          ，求θ的值
          （II）設f（θ）=
          a
          •
          b
          ，求函數(shù)f（θ）的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(2cosα，2sinα)，
          b
          =(1，
          		3
          )          ，
          a
          ≠±
          b
          ，那么
          a
          -
          b
          ， 
          a
          +
          b
          的夾角的大小是
          π
          2
          π
          2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•馬鞍山模擬）已知向量
          a
          =(2cos，2sinx)          ，向量
          b
          =(
          		3
          cosx，-cosx)          ，函數(shù)f(x)=
          a
          •
          b
          -
          		3
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）（2）的最小正周期；
          （3）求函數(shù)f（x）（4）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （5）求函數(shù)f（x）（6）在區(qū)間[
          π
          12
          ，
          7π
          12
          ]          （7）上的值域．
          

			
          

			
          
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