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        1. 已知向量
          a
          =(2cosα,2sinα),
          b
          =(1,
          3
          )
          ,
          a
          ≠±
          b
          ,那么
          a
          -
          b
          , 
          a
          +
          b
          的夾角的大小是
          π
          2
          π
          2
          分析:由題意可得:||
          a
          |
          =2,|
          b
          |=2,所以(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=|
          a
          |
          2
          -|
          b
          |
          2
          =0,進而得到兩個向量的夾角.
          解答:解:由題意可得:
          a
          =(2cosα,2sinα),
          b
          =(1, 
          3
          )
          ,
          |
          a
          |
          =2,|
          b
          |=2,
          又∵(
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=|
          a
          |
          2
          -|
          b
          |
          2
          ,
          (
          a
          -
          b
          )•(
          a
          +
          b
          )=0

          (
          a
          -
          b
          )與(
          a
          +
          b
          )
          的夾角的大小為
          π
          2

          故答案為:
          π
          2
          點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量數(shù)量積的坐標運算,以及利用向量的數(shù)量積求出向量的夾角,解決此類問題的小竅門是先不要求出(
          a
          -
          b
          )與(
          a
          +
          b
          )
          ,而是先進行數(shù)量積運算,這樣解答時計算量要小點,此題屬于基礎題,只要認真計算即可得到全分.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(2cosα,2sinα),
          b
          =(3cosβ,3sinβ)
          ,若向量
          a
          b
          的夾角為60°,求cos(α-β)的值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(2cosθ,2sinθ)
          ,θ∈(
          π
          2
          ,π),
          b
          =(0,-1)
          ,則向量
          a
          b
          的夾角為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(2cosθ,1),
          b
          =(sinθ+cosθ,1),- 
          π
          2
          <θ<
          π
          2

          (I)若
          a
          b
          ,求θ的值
          (II)設f(θ)=
          a
          b
          ,求函數(shù)f(θ)的最大值及單調遞增區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知向量
          a
          =(2cosωx,1),
          b
          =(sinωx+cosωx,-1)
          ,(ω∈R,ω>0),設函數(shù)f(x)=
          a
          b
          (x∈R)
          ,若f(x)的最小正周期為
          π
          2

          (1)求ω的值;
          (2)求f(x)的單調區(qū)間.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          (2010•馬鞍山模擬)已知向量
          a
          =(2cos,2sinx)
          ,向量
          b
          =(
          3
          cosx,-cosx)
          ,函數(shù)f(x)=
          a
          b
          -
          3

          (1)求函數(shù)f(x)(2)的最小正周期;
          (3)求函數(shù)f(x)(4)的單調遞增區(qū)間;
          (5)求函數(shù)f(x)(6)在區(qū)間[
          π
          12
          ,
          12
          ]
          (7)上的值域.

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          同步練習冊答案