Question

已知向量

a

=(2cosα，2sinα)，

b

=(3cosβ，3sinβ)，若向量

a

與

b

的夾角為60°，求cos（α-β）的值．

Answer 1

分析：根據(jù)向量模與數(shù)量積運(yùn)算公式，我們易計(jì)算出|

a

|，|

b

|，

a

•

b

，代入

a

•

b

=6cos（α-β），即可求出結(jié)果．

解答：解：

a

•

b

=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos(α-β)（3分）
∵

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞=2×3×

1

2

=3（6分）
∴6cos（α-β）=3，cos（α-β）=

1

2

（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩角和與差的余弦公式以及向量模與數(shù)量積運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題．