Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，且f（ ）= ．
（1）求A的值；
（2）設(shè)α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=﹣ ，f（4β﹣ π）= ，求cos（α+β）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：對(duì)于函數(shù)f（x）=Acos（ + ），x∈R，由f（ ）=Acos = A= ，

可得A=2

（2）解：由于α，β∈[0， ]，f（4α+ π）=2cos（ + ）=2cos（α+ ）=﹣2sinα=﹣ ，

∴sinα= ，∴cosα= = ．

又 f（4β﹣ π）=2cos（ + ）=2cosβ= ，∴cosβ= ，∴sinβ= = ．

∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ= × ﹣ × =

【解析】（1）直接利用條件求得A的值．（2）由條件根據(jù)f（4α+ π）=﹣ ，求得sinα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosα的值；由f（4β﹣ π）= ，求得cosβ的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinβ的值；從而求得cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ的值．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的余弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的余弦公式：．