Question

過(guò)點(diǎn)P（4，4）且與雙曲線(xiàn)-=1只有一個(gè)交點(diǎn)的直線(xiàn)有（ ）
A．1條
B．2條
C．3條
D．4條

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的方程求出a與b，然后得到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程，過(guò)P分別作出與漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)雙曲線(xiàn)與x軸的右邊的交點(diǎn)與P點(diǎn)確定的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)．
解答：解：因?yàn)閍=4，b=3，所以雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為y=±x，
則過(guò)P分別作出兩條與漸進(jìn)線(xiàn)平行的直線(xiàn)即與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)；
又因?yàn)殡p曲線(xiàn)與x軸右邊的交點(diǎn)為（4，0），
所以點(diǎn)P與（4，0）確定的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)也只有一個(gè)交點(diǎn)，
過(guò)點(diǎn)p還可以做一條與左支相切的直線(xiàn)，
故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)共有4條．
故選D
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握雙曲線(xiàn)的基本性質(zhì)，以及會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問(wèn)題．