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        1. .(12分)
          如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點A的直線交⊙O于點P,交BC的延長線于點D,
          且AB2=AP·AD

          (1)求證:AB=AC;
          (2)如果∠ABC=60°,⊙O的半徑為1,且P為弧AC的中點,求AD的長.

          (1)證明:聯(lián)結(jié)BP.
          ∵AB2=AP·AD,∴
          ∵∠BAD=∠PAB,∴△ABD∽△APB,
          ∴∠ABC=∠APB,∵∠ACB=∠APB,
          ∴∠ABC=∠ACB.∴AB=AC.

          (2)由(1)知AB=AC.∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形.
          ∴∠BAC=60°,∵P為弧AC的中點,
          ∴∠ABP=∠PAC=∠ABC=30°,∴∠BAP=90°,∴  BP是⊙O的直徑,∴  BP=2,∴AP=BP=1,
          在Rt△PAB中,由勾股定理得  AB=BP2-AP2=3,∴AD==3.

          解析

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,已知銳角△ABC的面積為1,正方形DEFG是△ABC的一個內(nèi)接三角形,
          DG∥BC,求正方形DEFG面積的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
          如圖所示,已知與⊙相切,為切點,為割線,
          、相交于點,上一點,且·.

          (1)求證:;
          (2)求證:·=·.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          己知△ABC中,AB="AC" , D是△ABC外接圓劣弧上的點(不與點A , C重合),延長BD至E。
          (1)求證:AD 的延長線平分
          (2)若,△ABC中BC邊上的高為,
          求△ABC外接圓的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,圓O的直徑AB=10,弦DEAB于點H,
          AH=2.
          (Ⅰ)求DE的長;
          (Ⅱ)延長EDP,過P作圓O的切線,切點為C
          PC=2,求PD的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
          在平面四邊形中,
          求證:.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

          設(shè)實數(shù)滿足,,那么 的最大值是  (   )

          A. B.2 C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (.選修4—1:幾何證明選講
          如圖,PA切圓O于點A,割線PBC經(jīng)過圓心O,OB=PB=1,OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到O     D.

          (1)求線段PD的長;
          (2)在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如下圖是等腰直角三角形,,,延長,連接,求證:

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          同步練習(xí)冊答案