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        1. 【題目】某工廠生產(chǎn)并銷售某高科技產(chǎn)品,已知每年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本是800萬元,生產(chǎn)成本e(單位;萬元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x(單位:萬件)的平方成正比;該產(chǎn)品單價p(單位:元)與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)x滿足b為常數(shù)),已知當(dāng)該產(chǎn)品的單價為300元時,生產(chǎn)成本是1800萬元,當(dāng)單價為320元時,生產(chǎn)成本是200萬元,且工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品都可以銷售完.

          1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品多少萬件時,平均成本最低,最低為多少?

          2)若該工廠希望年利潤不低于8200萬元,則每年大約應(yīng)該生產(chǎn)多少萬件該產(chǎn)品?

          【答案】1)每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時,平均成本最低,最低為80萬元.(2)不小于50萬件,不大于60萬件

          【解析】

          1)先求出成本,單價兩者分別與生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式,再寫出總成本函數(shù)關(guān)系,進而求得平均成本函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)均值不等式求解即可.(2)寫出利潤和產(chǎn)品數(shù)量的函數(shù)關(guān)系,化簡后為二次函數(shù),轉(zhuǎn)化為解二次不等式.

          設(shè)

          當(dāng)單價為300元時,設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為

          當(dāng)單價為320元時,設(shè)產(chǎn)品件數(shù)為,則

          聯(lián)立①②解得

          ,

          1)設(shè)該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品的總成本為y萬元,平均成本為s萬元,則

          當(dāng)且僅當(dāng),即時,s取得最小值,最小值為80

          ∴每年生產(chǎn)該產(chǎn)品20萬件時,平均成本最低,最低為80萬元.

          2)設(shè)該工廠生產(chǎn)x萬件產(chǎn)品時的利潤為t萬元,則

          解得

          ∴若該工廠年利潤不低于8200萬元,則每年生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)應(yīng)不小于50萬件,不大于60萬件.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          (1)求圓的極坐標(biāo)方程;

          (2)設(shè)曲線的極坐標(biāo)方程為,曲線的極坐標(biāo)方程為,求三條曲線,所圍成圖形的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】有人認(rèn)為在機動車駕駛技術(shù)上,男性優(yōu)于女性.這是真的么?某社會調(diào)查機構(gòu)與交警合作隨機統(tǒng)計了經(jīng)常開車的名駕駛員最近三個月內(nèi)是否有交通事故或交通違法事件發(fā)生,得到下面的列聯(lián)表:

          合計

          40

          35

          75

          15

          10

          25

          合計

          55

          45

          100

          附:.

          0.50

          0.40

          0.25

          0.15

          0.10

          0.455

          0.708

          1.323

          2.072

          2.706

          據(jù)此表,可得

          A. 認(rèn)為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

          B. 認(rèn)為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

          C. 認(rèn)為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性不足

          D. 認(rèn)為機動車駕駛技術(shù)與性別有關(guān)的可靠性超過

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐中,平面, 是線段的中垂線, 為線段上的點.

          (Ⅰ)證明:平面平面;

          (Ⅱ)若的中點,求異面直線所成角的正切值;

          (Ⅲ)求直線與平面所成角的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓C的方程為,離心率為,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點.

          (Ⅰ)求橢圓C的方程;

          (Ⅱ)過動點的直線交軸的負(fù)半軸于點,交C于點(在第一象限),且是線段的中點,過點作x軸的垂線交C于另一點,延長線交C于點.

          (i)設(shè)直線,的斜率分別為,證明:

          (ii)求直線的斜率的最小值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知實數(shù),函數(shù)在區(qū)間上的最大值是2,則______

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查,對本市的8所中學(xué)食堂進行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分,其評分情況如下表所示:

          中學(xué)編號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x

          100

          95

          93

          83

          82

          75

          70

          66

          衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y

          87

          84

          83

          82

          81

          79

          77

          75

          (1)已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(精確到0.1)

          (2)現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組,若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分,則組成“對比標(biāo)兵食堂”,求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.

          參考公式:,;

          參考數(shù)據(jù):,.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)若函數(shù),求的極值;

          (2)證明:.

          (參考數(shù)據(jù):

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】《史記》卷六十五《孫子吳起列傳第五》中有這樣一道題:齊王與田忌賽馬,田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬,劣于齊王的上等馬,田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬,劣于齊王的中等馬,田忌的下等馬劣于齊王的下等馬,現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽,齊王獲勝的概率是( )

          A. B. C. D.

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          同步練習(xí)冊答案