Question

甲、乙兩艘貨輪都要在某個(gè)泊位停靠6小時(shí)，假定它們在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá)，試求兩船中有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船必須等待的概率．

Answer 1

解析試題分析：因?yàn)榧住⒁覂纱�在一晝夜的時(shí)間中任何一個(gè)時(shí)間到達(dá)時(shí)等可能的，所以船在哪個(gè)時(shí)間到達(dá)的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)，這符合幾何概型的條件。設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y，試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域是一個(gè)正方形，若有一艘船必須等待，則作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)幾何概型的求法，所求概率為兩部分面積之比，.
試題解析：設(shè)甲、乙兩船到達(dá)泊位的時(shí)刻分別為x，y.則作出如圖所示的區(qū)域．

本題中，區(qū)域D的面積S₁＝24²，
區(qū)域d的面積S₂＝24²－18².∴P＝＝＝.
即兩船中有一艘在停泊位時(shí)另一船必須等待的概率為.
考點(diǎn)：幾何概型的求法.