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        1. 【題目】已知向量 =(m,cos2x), =(sin2x,n),設(shè)函數(shù)f(x)= ,且y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)( )和點(diǎn)( ,﹣2).
          (1)求m,n的值;
          (2)將y=f(x)的圖象向左平移φ(0<φ<π)個(gè)單位后得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若y=g(x)的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

          【答案】
          (1)解:已知: , ,

          則: =msin2x+ncos2x,

          y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)y=f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)( )和點(diǎn)( ,﹣2).

          則: 解得:

          即:m= ,n=1

          故答案為: m= ,n=1


          (2)解:由(1)得: = ,f(x)向左平移φ個(gè)單位得到:

          g(x)=2sin(2x+2Φ+ ),

          設(shè)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸x=x0,最高點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x0,2)點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,則: ,

          則:g(0)=2,

          解得:Φ= ,

          所以:g(x)=2sin(2x+ )=2cos2x.

          令:﹣π+2kπ≤2x≤2kπ (k∈Z)

          則:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為:[ ](k∈Z)

          故答案為:?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為:[ ](k∈Z)


          【解析】(1)首先根據(jù)向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得f(x)=msin2x+ncos2x,進(jìn)一步根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)求得:m和n的值.(2)由(1)得: = ,f(x)向左平移φ個(gè)單位得到g(x)=2sin(2x+2Φ+ )設(shè)g(x)的對(duì)稱(chēng)軸x=x0 , 最高點(diǎn)的坐標(biāo)為:(x0 , 2)點(diǎn)(0,3)的距離的最小值為1,則:g(x)=2sin(2x+ )=2cos2x,進(jìn)一步求得單調(diào)區(qū)間.
          【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握?qǐng)D象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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