Question

【題目】已知等差數列{an}滿足a2=3，a3+a5=2
（1）求{an}的通項公式；
（2）求{an}的前n項和Sn及Sn的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設數列{an}公差為d，

∵等差數列{an}滿足a2=3，a3+a5=2，

∴ ，

解得a1=4，d=﹣1，

∴an=a1+（n﹣1）d=4+（n﹣1）×（﹣1）=5﹣n．

（2）解：∵等差數列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，

∴Sn= =

=﹣ =﹣

∵n∈N*，

∴n=4或n=5時，Sn取最大值10．

【解析】（1）設數列{an}公差為d，利用等差數列通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出{an}的通項公式．（2）由等差數列{an}中，a1=4，d=﹣1，an=5﹣n，求出Sn，利用配方法能求出n=4或n=5時，Sn取最大值10．
【考點精析】通過靈活運用等差數列的通項公式（及其變式）和等差數列的前n項和公式，掌握通項公式：或；前n項和公式：即可以解答此題．