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				若函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）的圖象與過原點(diǎn)的直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)，交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值為α，則
          (1+α2)sin2αα
          =
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：先根據(jù)題意畫圖，然后令切點(diǎn)為A（α，-sinα），α∈（π，
          3π
          2
          ），在（π，
          3π
          2
          ）上，根據(jù)切線的斜率等于切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出α=tanα，代入所求化簡即可求出所求．
          解答：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）與直線有且只有三個(gè)交點(diǎn)如圖所示，
          令切點(diǎn)為A（α，-sinα），α∈（π，
          3π
          2
          ），在（π，
          3π
          2
          ）上，f'（x）=-cosx
          ∴-cosx=-
          sinα
          α
          即α=tanα，
          故
          (1+α2)sin2α
          α
          =
          (1+tan2α)sin2α
          tanα
          =
          sin2α
          sinαcosα
          =2
          故答案為：2
          點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          有以下五個(gè)命題
          ①設(shè)a＞0，f（x）=ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線的傾斜角的取值范圍為[0，
          π
          4
          ]，則點(diǎn)P到曲線y=f（x）對稱軸距離的取值范圍為[0，
          1
          2a
          ]；
          ②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
          1
          3
          t3-
          3
          2
          t2+2t          ，那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末；
          ③若函數(shù)f（x）=loga（x3-ax）（a＞0，且a≠1）在區(qū)間(-
          1
          2
          ，0)          內(nèi)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是[
          3
          4
          ，1)          ；
          ④定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），則f（x）的圖象關(guān)于x=1對稱；
          ⑤函數(shù)y=f（x-2）和y=f（2-x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱．其中正確的有
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個(gè)命題：
          ①函數(shù)y=
          1
          x
          的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
          ②函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇3，6]；
          ③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到；
          ④若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；
          ⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
          		y-1
          }          ，則A∩B=A．
          其中正確命題的序號是
          ③④⑤
          ③④⑤
          ．（填上所有正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)：f(x)=
          x-a+1
          a-x
          （a為常數(shù)）．
          （1）當(dāng)f（x）的定義域?yàn)閇a+
          1
          2
          ，a+1]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；
          （2）試問：是否存在常數(shù)m使得f（x）+f（m-x）+2=0對定義域內(nèi)的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
          （3）如果一個(gè)函數(shù)的定義域與值域相等，那么稱這個(gè)函數(shù)為“自對應(yīng)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）在[s，t]（a＜s＜t）上為“自對應(yīng)函數(shù)”時(shí)，求實(shí)數(shù)a的范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax2+ax和g（x）=x-a．其中a∈R且a≠0．
          （1）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求a的值；
          （2）若函數(shù)f（x）與g（x）圖象相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問：△OAB的面積S有沒有最值？如果有，求出最值及所對應(yīng)的a的值；如果沒有，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）在[0，1]上滿足：對于任意的s，t∈[0，1]，λ＞0，都有
          f(s)+λf(t)
          1+λ
          ＜f(
          s+λt
          1+λ
          )          ，則稱f（x）在[0，1]上為凸函數(shù)．在三個(gè)函數(shù)f1（x）=x+1，f2（x）=ex-1，f3（x）=lg
          		x+1
          中，在[0，1]上是凸函數(shù)的有
          f3（x）=lg
          		x+1
          f3（x）=lg
          		x+1
          （寫出您認(rèn)為正確的所有函數(shù)）．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案