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          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為M，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點(diǎn)M引圓O的切線，切點(diǎn)為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)橢圓的右準(zhǔn)線為直線l，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點(diǎn)M引圓O的切線，切點(diǎn)為N，如圖．利用△OMN為等腰直角三角形，可得OM=
          		2
          ON，即可求得橢圓的離心率．
          解答：解：∵橢圓的右準(zhǔn)線為直線l：x=
          a2
          c
          ，
          以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點(diǎn)M引圓O的切線，切點(diǎn)為N，如圖，
          ∵△OMN為等腰直角三角形，
          ∴OM=
          		2
          ON，即
          a2
          c
          =
          		2
          a          ，
          ∴e=
          c
          a
          =
          		2
          2
          ．
          故答案為：
          		2
          2
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查等腰直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點(diǎn)，C，原點(diǎn)O到直線AF1的距離為
          1
          3
          |OF1|          ．
          （Ⅰ）證明a=
          		2
          b          ；
          （Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設(shè)圓x2+y2=t2上任意點(diǎn)M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點(diǎn)，則OQ1⊥OQ2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上的動(dòng)點(diǎn)Q，過動(dòng)點(diǎn)Q作橢圓的切線l，過右焦點(diǎn)作l的垂線，垂足為P，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　　）
          
                
          A、x2+y2=a2
          B、x2+y2=b2
          C、x2+y2=c2
          D、x2+y2=e2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)P是橢圓
          x2a2
          +y2=1   (a＞1)          短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•即墨市模擬）設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          2
          ，右焦點(diǎn)為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P（x1，x2）（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)-1＜a＜-
          1
          2
          ，則橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          (a+1)2
          =1          的離心率的取值范圍是（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案