Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為，
（1）當(dāng)時，求
（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列條件：①；②當(dāng)的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）當(dāng) ，當(dāng) ， ；
（2）。

試題分析：（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動軸；
（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．
（1）
當(dāng)
當(dāng) ，                         。。。。。。。7分
（2）假設(shè)滿足題意的存在，在上是減函數(shù)。
的定義域為，值域為，
得，
但這與矛盾。
 。。。。。14分
點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)在特定區(qū)間上的值域問題一般結(jié)合圖象和單調(diào)性處理，“定軸動區(qū)間”、“定區(qū)間動軸”．