Question

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)為一定點(diǎn)，直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)，，記的面積為．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知可得：，分別對(duì)和時(shí)的進(jìn)行求導(dǎo)分析即可；

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，，由已知可得當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)，得：，由此可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，問題得解.

（Ⅰ）由已知可得：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，則

顯然此時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，則

當(dāng)時(shí)，；時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，

因?yàn)?/span>，使得，所以當(dāng)時(shí)，.

求導(dǎo)，得：

由可得，

①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)成立，

所以在上單調(diào)遞增，故

由，解得

所以滿足題意；

②當(dāng)，即時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故

由，解得，

所以滿足題意.

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.