Question

已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，2，3），B（2，-1，5），C（3，2，-5）．
（1）求△ABC的面積；
（2）求△ABC中AB邊上的高．

Answer 1

分析：（1）先利用點的坐標(biāo)表示出向量

AB

，

AC

的坐標(biāo)，進(jìn)而得出它們的長度及夾角，再利用三角形的面積公式S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sin＜

AB

，

AC

＞求解即得；
（2）設(shè)△ABC中AB邊上的高為CD，利用面積法|

CD

|=

2S△ABC

| AB |

即可求出高CD．

解答：解：（1）由已知得：

AB

=（1，-3，2，），

AC

=（2，0，-8），
∴|

AB

|=

14

，|

AC

|=2

17

，

AB

•

AC

=-14，
∴cos＜

AB

，

AC

＞=

AB • AC

| AB |•| AC |

=-

14

2 17

，
∴sin＜

AB

，

AC

＞=

27 34

，
∴S_△ABC=

1

2

|

AB

|•|

AC

|sin＜

AB

，

AC

＞=

1

2

×

14

×2

17

×

27 34

=3

21

．
（2）設(shè)△ABC中AB邊上的高為CD，則|

CD

|=

2S△ABC

| AB |

=3

6

．

點評：本小題主要考查三角形的面積公式、向量的應(yīng)用、點、線、面間的距離計算等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．