【題目】設命題:函數(shù)
的定義域為
;命題
:關(guān)于
的方程
有實根.
(1)如果是真命題,求實數(shù)
的取值范圍.
(2)如果命題“”為真命題,且“
”為假命題,求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】(1) 實數(shù)的取值范圍為
;(2) 實數(shù)
的取值范圍是
或
.
【解析】試題分析:(1)由函數(shù)的定義域為
可得
,可得實數(shù)
的取值范圍為
;(2)化簡命題
可得
,由
為真命題,
為假命題,可得
一真一假,分兩種情況討論,對于
真
假以及
假
真分別列不等式組,分別解不等式組,然后求并集即可求得實數(shù)
的取值范圍.
試題解析:(1)若命題是真命題,則有①當
時定義域為
,不合題意
②當時,由已知可得
故所求實數(shù)的取值范圍為
(2)若命題是真命題,則關(guān)于
的方程
有實根,令
,
∴
若命題“”為真命題,且“
”為假命題,則
一真一假
若真
假,則
;若
假
真,則
綜上:實數(shù)的取值范圍是
或
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,且過點
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與圓
相切于點
,且
與橢圓
只有一個公共點
.
①求證: ;
②當為何值時,
取得最大值?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,等邊三角形的邊長為
,且其
三個頂點均在拋物線上.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)設動直線與拋物線
相切于點
,與直線
相交于點.證明以
為直徑的圓恒過
軸上某定點.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某大型景區(qū)有兩條直線型觀光路線,
,
,點
位于
的平分線上,且與頂點
相距1公里.現(xiàn)準備過點
安裝一直線型隔離網(wǎng)
(
分別在
和
上),圍出三角形區(qū)域
,且
和
都不超過5公里.設
,
(單位:公里).
(Ⅰ)求的關(guān)系式;
(Ⅱ)景區(qū)需要對兩個三角形區(qū)域,
進行綠化.經(jīng)測算,
區(qū)城每平方公里的綠化費用是
區(qū)域的兩倍,試確定
的值,使得所需的總費用最少.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設橢圓:
的左、右焦點分別為
,上頂點為A,過點A與
垂直的直線交
軸負半軸于點
,且
,若過
,
,
三點的圓恰好與直線
相切.過定點
的直線
與橢圓
交于
,
兩點(點
在點
,
之間).
(Ⅰ)求橢圓的方程;(Ⅱ)若實數(shù)
滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),某腫瘤機構(gòu)隨機抽取了40人做相關(guān)調(diào)查,其中不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,已知吸煙人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為
.
(1)現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)是否有99.9%的把握認為患肺癌與吸煙有關(guān)?
附: ,其中
.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系xOy 中,曲線C的參數(shù)方程為 (
是參數(shù),0≤
≤π),以O 為極點,以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.
(Ⅰ)求曲線C 的極坐標方程;
(Ⅱ)直線l1,的極坐標方程是2psin(θ+)+
=0,直線l2:θ =
與曲線C的交點為P,與直線l1的交點為Q,求線段PQ的長.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準線l于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( )
A. y2=9x B. y2=6x C. y2=3x D. y2=x
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在參加某次社會實踐的學生中隨機選取名學生的成績作為樣本,這
名學生的成績?nèi)吭?/span>
分至
分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成
組:第一組,成績大于等于
分且小于
分;第二組,成績大于等于
分且小于
分;
第六組,成績大于等于
分且小于等于
分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的
名學生中.
(Ⅰ)求的值及成績在區(qū)間
內(nèi)的學生人數(shù).
(Ⅱ)從成績小于分的學生中隨機選
名學生,求最多有
名學生成績在區(qū)間
內(nèi)的概率.
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