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          【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，且其
          三個頂點均在拋物線上.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）設(shè)動直線與拋物線相切于點，與直線
          相交于點.證明以為直徑的圓恒過軸上某定點.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ)證明見解析.
          【解析】試題分析：（1）通過數(shù)形結(jié)合的方法確定拋物線上點的坐標，進而求出拋物線方程。
          （2）由導(dǎo)數(shù)得到切線，進而得到交點和圓的方程，從而證明該命題.
          試題解析：（Ⅰ）依題意， ， .
          設(shè)，則， 
          ∵點在上，
          ∴，解得
          故拋物線的方程為
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，∴
          設(shè)，則，且直線的方程為，即
          聯(lián)立，得，∴
          取，此時， ，
          以為直徑的圓為，交軸于或
          取， ， ，
          以為直徑的圓為，交軸于或
          故若滿足條件的點存在，只能是
          以下證明點即為所求的點
          因為， 
          故以為直徑的圓恒過軸上的定點
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬， 田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線. 
          （1）求曲線的方程；
          （2）設(shè)曲線上一點的橫坐標為，過的直線交于一點，交軸于點，過點作的垂線交于另一點，若是的切線，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中， ，平面平面．
          （Ⅰ）求證： ；
          （Ⅱ）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求的值，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】 如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA=PD= ，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O為AD中點．
          (1) 求直線PB與平面POC所成角的余弦值;
          (2)線段上是否存在一點,使得二面角的余弦值為?若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知正方形的邊長為,點分別在邊上, 與的交點為， ,現(xiàn)將沿線段折起到位置，使得．
          (1)求證：平面平面；
          (2)求五棱錐的體積；
          (3)在線段上是否存在一點,使得平面？若存在，求；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為坐標原點，橢圓： 的左焦點是，離心率為，且上任意一點到的最短距離為.
          （1）求的方程；
          （2）過點的直線（不過原點）與交于兩點、， 為線段的中點.
          （i）證明：直線與的斜率乘積為定值；
          （ii）求面積的最大值及此時的斜率.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)命題：函數(shù)的定義域為；命題：關(guān)于的方程有實根.
          （1）如果是真命題，求實數(shù)的取值范圍.
          （2）如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點， ， ， ，且．
          （1）證明： ；
          （2）若底面水平放置時，求水面的高．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案