[題目]選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy 中.曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點(diǎn),以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程,(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點(diǎn)為P.與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長. 題目和參考答案——青夏教育精英家教網(wǎng)—

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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C的參數(shù)方程為 (是參數(shù),0≤≤π),以O(shè) 為極點(diǎn),以x 軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.

(Ⅰ)求曲線C 的極坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)直線l1,的極坐標(biāo)方程是2psin(θ+)+=0,直線l2:θ =與曲線C的交點(diǎn)為P，與直線l1的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

【答案】(Ⅰ)p2-2pcosθ-2=0,其中0≤θ≤π.(Ⅱ) 5.

【解析】試題分析：(Ⅰ)曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，能求出曲線的普通方程，再由，能求出曲線的極坐標(biāo)方程；(Ⅱ)設(shè)，，列出方程組求出，，由得出結(jié)果.

試題解析：(Ⅰ)曲線的普通方程為，其中.

又∵

∴曲線的極坐標(biāo)方程為，其中.

(Ⅱ)設(shè),則解得，；

設(shè)，則解得， .

故所求.

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（2）設(shè)曲線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，過的直線交于一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn)，若是的切線，求的最小值.

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(1)求n的值;

(2)把在前排就座的高二代表隊(duì)6人分別記為a,b,c,d,e,f,現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎(jiǎng).求a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率;

(3)抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是:代表通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x,y,并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎(jiǎng)”,則該代表中獎(jiǎng);若電腦顯示“謝謝”,則不中獎(jiǎng),求該代表中獎(jiǎng)的概率.

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