Question

棱長(zhǎng)為

2

的正四面體的外接球的體積為（　�。�

• A、

  6

  2

  π
• B、

  3

  4

  π
• C、

  3

  2

  π
• D、

  2

  3

  π

Answer 1

分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，求出直徑即可求出球的體積．

解答：解：正四面體擴(kuò)展為正方體，它們的外接球是同一個(gè)球，
正方體的對(duì)角線長(zhǎng)就是球的直徑，正方體的棱長(zhǎng)為：1；對(duì)角線長(zhǎng)為：

3

，
所以球的體積為：

4π

3

R3=

4π

3

(

3

2

)3=

3 π

2

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查正四面體的外接球，球的體積的求法，本題的突破口在正四面體轉(zhuǎn)化為正方體，外接球是同一個(gè)球，考查計(jì)算能力，空間想象能力．