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          已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px(p＞0)上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖)
          

          

          (1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          

          (2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          

          (3)求BC所在直線的方程．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　[解析]：(1)由點(diǎn)A(2，8)在拋物線上，有，
          

          　　解得p＝16．所以拋物線方程為，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(8，0).
          

          　　(2)如圖，由于F(8，0)是△ABC的重心，M是BC的中點(diǎn)，所以F是線段AM的定比分點(diǎn)，且，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則
          

          　　，解得，
          

          　　所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(11，－4)．
          

          

          　　(3)由于線段BC的中點(diǎn)M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸.設(shè)BC所在直線的方程為：
          

          　　由消x得，
          

          　　所以，由(2)的結(jié)論得，解得
          

          　　因此BC所在直線的方程為：
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：044
			
          

						
          已知點(diǎn)A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，（1）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）求BC所在直線的方程．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合．
          

          

          (1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          

          (2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          

          (3)求BC所在直線的方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：遂寧高中高二第一學(xué)期期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試題(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          已知點(diǎn)A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點(diǎn)F重合，如圖：
          

          

          (1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
          

          (2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          

          (3)求BC所在直線方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如下圖)．
          

          

          (1)寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          

          (2)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （08年唐山市一中調(diào)研一理） 已知點(diǎn)A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖).
             （I）寫(xiě)出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
             （II）求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；    
             （III）求BC所在直線的方程.
            
          

			
          

			
          
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