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          已知點A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點F重合，（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程．
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．
          

          解：（1）由點A(2，8)在拋物線y2=2px上，有82=2p×2  解得p=16
          

          所以拋物線方程為y2=32x，焦點F的坐標為(8，0)
          

          （2）如圖，由于F(8，0)是DABC的重心，M是BC的中點，所以F是線段AM的定比分點，且=2
          

          設(shè)點M的坐標為(x0，y0)，則
          

          解得x0=11，y0=-4
          

          所以點M的坐標為(11，-4)
          

          （3）由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在的直線不垂直于x軸．
          

          設(shè)BC所成直線的方程為：y+4=k(x-11)(k¹0)，
          

          由消x得ky2-32y-32(11k+4)=0，所以y1+y2=，由（2）的結(jié)論得
          

          =-4解得k=-4，因此BC所在直線的方程為：y+4=-4(x-11)，即4x+y-40=0．
          

          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合．
          

          

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
          

          (2)求線段BC中點M的坐標；
          

          (3)求BC所在直線的方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：遂寧高中高二第一學期期末檢測數(shù)學試題(理科)
				題型：044
			
          

						
          

          已知點A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，如圖：
          

          

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點坐標；
          

          (2)求線段BC中點M的坐標；
          

          (3)求BC所在直線方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：全優(yōu)設(shè)計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖)．
          

          

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
          

          (2)求線段BC中點M的坐標．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年唐山市一中調(diào)研一理） 已知點A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).
             （I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
             （II）求線段BC中點M的坐標；    
             （III）求BC所在直線的方程.
            
          

			
          

			
          
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