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          已知點A(2、8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2Px上，△ABC的重心與拋物線的焦點F重合，如圖：
          

          

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點坐標；
          

          (2)求線段BC中點M的坐標；
          

          (3)求BC所在直線方程．

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　解：(1)由點A(2，8)在拋物線上，有，解得p＝16，所以拋物線方程為y2＝32x，焦點F的坐標為(8，0)．…………(4分)
          

          　　(2)由F(8，0)是的重心，M是BC的中點，∴F是線段AM的定比分點，且
          

          　　，設點M的坐標為，則解得x0＝11，y0＝－4
          

          　　∴點M的坐標為(11，－4)…………(8分)
          

          　　(3)由于線段BC的中點M不在x軸上，所以BC所在直線不垂直于x軸，設BC所在直線的方程為y＋4＝k(x－11)　(k≠0)由消去x得，
          

          　　∴由(2)的結論得∴∴k＝－4∴BC所在直線方程為y＋4＝－4(x－11)即4x＋y－40＝0…(12分)
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：044
			
          

						
          已知點A(2，8)、B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線y2=2px上，DABC的重心與此拋物線的焦點F重合，（1）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標；（3）求BC所在直線的方程．
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合．
          

          

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
          

          (2)求線段BC中點M的坐標；
          

          (3)求BC所在直線的方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：全優(yōu)設計選修數(shù)學－2-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          已知點A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點F重合(如下圖)．
          

          

          (1)寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
          

          (2)求線段BC中點M的坐標．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （08年唐山市一中調研一理） 已知點A(2，8)，在拋物線上，的重心與此拋物線的焦點F重合(如圖).
             （I）寫出該拋物線的方程和焦點F的坐標；
             （II）求線段BC中點M的坐標；    
             （III）求BC所在直線的方程.
            
          

			
          

			
          
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