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        1. 【題目】已知函數(shù)f(x)=﹣alnx++x(a≠0)
          (I)若曲線y=f(x)在點(1,f(1)))處的切線與直線x﹣2y=0垂直,求實數(shù)a的值;
          (Ⅱ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (Ⅲ)當(dāng)a∈(﹣∞,0)時,記函數(shù)f(x)的最小值為g(a),求證:g(a)≤﹣e﹣4

          【答案】解:(I)由已知可知f(x)的定義域為{x|x>0}
          (x>0)
          根據(jù)題意可得,f′(1)=2×(﹣1)=﹣2
          ∴﹣a﹣2a2+1=﹣2
          ∴a=1或a=﹣
          (II)∵=
          ①a>0時,由f′(x)>0可得x>2a
          由f′(x)<0可得0<x<2a
          ∴f(x)在(2a,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,2a)上單調(diào)遞減
          ②當(dāng)a<0時,
          由f′(x)>0可得x>﹣a
          由f′(x)<0可得0<x<﹣a
          ∴f(x)在(﹣a,+∞)上單調(diào)遞增,在(0,﹣a)上單調(diào)遞減
          (III)由(II)可知,當(dāng)a∈(﹣∞,0)時,函數(shù)f(x)的最小值f(﹣a)
          故g(a)=f(﹣a)=﹣aln(﹣a)﹣3a
          則g′(a)=﹣ln(﹣a)﹣4
          令g′(a)=0可得﹣ln(﹣a)﹣4=0
          ∴a=﹣e﹣4
          當(dāng)a變化時,g’(a),g(a)的變化情況如下表

          ∴a=﹣e﹣4是g(a)在(﹣∞,0)上的唯一的極大值,從而是g(a)的最大值點
          當(dāng)a<0時,=﹣e﹣4
          ∴a<0時,g(a)≤﹣e﹣4
          【解析】(I)先求f(x)的定義域為{x|x>0},先對已知函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),由f′(1)=﹣2可求a
          (II)由=通過比較﹣a與2a的大小解不等式f′(x)>0,f′(x)<0,從而可求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
          (III)由(II)可知,當(dāng)a∈(﹣∞,0)時,函數(shù)f(x)的最小值f(﹣a),結(jié)合已知可求a,然后結(jié)合已知單調(diào)性可求 , 從而可證
          【考點精析】認(rèn)真審題,首先需要了解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性(一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系: 在某個區(qū)間內(nèi),(1)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增;(2)如果,那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減).

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】統(tǒng)計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/小時)的函數(shù)解析式可以表示為:y=(0<x≤120).已知甲、乙兩地相距100千米.
          (Ⅰ)當(dāng)汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
          (Ⅱ)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時, ;

          (Ⅱ)證明:當(dāng)時,函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知橢圓: , 左右焦點分別為F1 , F2 , 過F1的直線l交橢圓于A,B兩點,若|BF2|+|AF2|的最大值為5,則b的值是

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于對稱,當(dāng)時,

          (Ⅰ)當(dāng) 時,求的解析式;

          (Ⅱ)計算的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為(
          ·(1)y= ,y=x﹣5;
          ·(2)y= ,y=
          ·(3)y=|x|,y= ;
          ·(4)y=x,y= ;
          ·(5)y=(2x﹣5)2 , y=|2x﹣5|.
          A.(1),(2)
          B.(2),(3)
          C.(3),(5)
          D.(3),(4)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知全集U=R,集合A={x|x<﹣4,或x>2},B={x|﹣1≤2x1﹣2≤6}.
          (1)求A∩B、(UA)∪(UB);
          (2)若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集,求實數(shù)k的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C:ρ=2acosθ(a>0),l:ρcos(θ﹣)= , C與l有且僅有一個公共點.
          (Ⅰ)求a;
          (Ⅱ)O為極點,A,B為C上的兩點,且∠AOB= , 求|OA|+|OB|的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點,過點C作半圓的切線CD,過A點作AD⊥CD于D,交半圓于點E,DE=1.

          (Ⅰ)證明:AC平分∠BAD;

          (Ⅱ)求BC的長.

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          同步練習(xí)冊答案