Question

【題目】已知AB為半圓O的直徑,且AB=4,C為半圓上一點(diǎn),過點(diǎn)C作半圓的切線CD,過A點(diǎn)作AD⊥CD于D,交半圓于點(diǎn)E,DE=1.

（Ⅰ）證明:AC平分∠BAD;

（Ⅱ）求BC的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）2

【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出∠OAC=∠OCA，OC⊥CD，從而AD∥OC，由此能證明AC平分∠BAD．

（2）由已知推導(dǎo)出BC=CE，連結(jié)CE，推導(dǎo)出△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC，由此能求出BC的長(zhǎng)．

證明：（1）∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，

∵CD是圓的切線，∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠OCA

故∠DAC=∠OAC，即AC平分∠BAD．

解：（2）由（1）得：，∴BC=CE，

連結(jié)CE，則∠DCE=∠DAC=∠OAC，

∴△CDE∽△ACD，△ACD∽△ABC

∴，

故．