Question

【題目】設是實數(shù)，已知奇函數(shù),

（1）求的值；

（2）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） 1 ； （2）.

【解析】

（1）由可得結(jié)果；（2）先根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷出遞增，結(jié)合奇偶性可將轉(zhuǎn)化為，即，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出的最小值，從而可得結(jié)果.

（1）∵f（x）為R奇函數(shù)，∴f（0）=0，，解得a=1，

（2）因為遞增，遞增，

所以遞增，

∵f（x）為奇函數(shù)，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化為

f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），

又∵f（t）為增函數(shù)，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．

當t=﹣ 時，3t2﹣2t有最小值﹣，∴.