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				a、b∈R+，
          a
          b
          ≠
          		2
          ，求證：
          		2
          在
          a
          b
          與
          a+2b
          a+b
          之間			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的證明--比較法，要證明兩個(gè)數(shù)a，b的大小關(guān)系，我們可以判斷a-b與0的關(guān)系，則要證明
          		2
          在
          a
          b
          與
          a+2b
          a+b
          之間，我們可以構(gòu)造
          a+2b
          a+b
          -
          		2
          ，證明若
          a
          b
          ＞
          		2
          時(shí)，
          a+2b
          a+b
          -
          		2
          ＜0；若
          a
          b
          ＜
          		2
          時(shí)
          a+2b
          a+b
          -
          		2
          ＞0．
          解答：證明：∵
          a+2b
          a+b
          -
          		2

          =
          (1-
          		2
          )a+(2-
          		2
          )b
          a+b

          =
          (1-
          		2
          )a-
          		2
          (1-
          		2
          )b
          a+b

          =
          (1-
          		2
          )(a-
          		2
          b)
          a+b

          又∵a、b∈R+，
          a
          b
          ≠
          		2

          若
          a
          b
          ＞
          		2
          ，則a＞
          		2
          b，此時(shí)
          a+2b
          a+b
          -
          		2
          ＜0，即
          a+2b
          a+b
          ＜
          		2
          ＜
          a
          b
          ；
          若
          a
          b
          ＜
          		2
          ，則a＜
          		2
          b，此時(shí)
          a+2b
          a+b
          -
          		2
          ＞0，即
          a
          b
          ＜
          		2
          ＜
          a+2b
          a+b
          ；
          故：
          		2
          在
          a
          b
          與
          a+2b
          a+b
          之間．
          點(diǎn)評(píng)：比較法證明不等式是不等式證明中最常用的方法，其方法為：
          若證f（x）＞g（x），則可轉(zhuǎn)化為證明f（x）-g（x）＞0；
          若證f（x）＜g（x），則可轉(zhuǎn)化為證明f（x）-g（x）＜0；
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          直線(xiàn)x+a2y+1=0與直線(xiàn)（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值是（　�。�
          
                
          A、4B、3C、2D、1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          3、函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x（a、b∈R且ab≠0）的圖象如如圖所示，且x1+x2＜0，則有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2012•泉州模擬）設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
          π
          6
          )|          對(duì)一切x∈R恒成立，則
          ①f(
          11π
          12
          )=0          ；
          ②|f(
          7π
          12
          )|＜|f(
          π
          5
          )|          ；
          ③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；
          ④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
          π
          6
          ， kπ+
          2π
          3
          ] (k∈Z)          ；
          ⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象不相交．
          以上結(jié)論正確的是
          ①③
          ①③
          （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
          π
          6
          ）|對(duì)一切x∈R恒成立，則
          ①f（
          11π
          12
          ）=0．
          ②|f（
          7π
          10
          ）|＜|f（
          π
          5
          ）|．
          ③f（x）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
          ④f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+
          π
          6
          ，kπ+
          2π
          3
          ]（k∈Z）．
          以上結(jié)論正確的是
          ①③
          ①③
          （寫(xiě)出正確結(jié)論的編號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
          π
          6
          )|          對(duì)一切x∈R恒成立，則   
          ①f(-
          π
          12
          )=0          ；    
          ②f（x）的圖象關(guān)于x=
          π
          6
          對(duì)稱(chēng)；
          ③f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+
          π
          6
          ， kπ+
          2π
          3
          ] (k∈Z)          ；
          ④|f(
          7π
          12
          )|＞|f(
          π
          5
          )|          ；
          ⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象相交．
          以上結(jié)論正確的是
           
          （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
          

			
          

			
          
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