Question

【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周移動(dòng)支付次數(shù)	1次	2次	3次	4次	5次	6次及以上	總計(jì)
男	10	8	7	3	2	15	45
女	5	4	6	4	6	30	55
總計(jì)	15	12	13	7	8	45	100

（1）把每周使用移動(dòng)支付超過3次的用戶稱為“移動(dòng)支付活躍用戶”，能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān)？

（2）把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為“移動(dòng)支付達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.

①求抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率；

②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付，對(duì)抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)300元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X，求X的分布列及均值.

附公式及表如下：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）在犯錯(cuò)誤概率不超過0.005的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān). （2）①②答案見解析.

【解析】

（1）由題意完成列聯(lián)表，結(jié)合列聯(lián)表計(jì)算可得，即可求得答案；

（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，結(jié)合已知，即可求得答案.

（1）由表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：

	非移動(dòng)支付活躍用戶	移動(dòng)支付活躍用戶	合計(jì)
男	25	20	45
女	15	40	55
合計(jì)	40	60	100

將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得：

.

所以在犯錯(cuò)誤概率不超過的前提下，能認(rèn)為是否為“移動(dòng)支付活躍用戶”與性別有關(guān).

（2）視頻率為概率，在我市“移動(dòng)支付達(dá)人”中，隨機(jī)抽取1名用戶，

該用戶為男“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為，女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

①抽取的4名用戶中，既有男“移動(dòng)支付達(dá)人”，又有女“移動(dòng)支付達(dá)人”的概率為.

②記抽出的男“移動(dòng)支付達(dá)人”人數(shù)為，則.

由題意得，

；

；

；

；

.

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

所以的分布列為

	0	300	600	900	1200

由，得的數(shù)學(xué)期望元.