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        1. 【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,,是邊長為2的正三角形,平面⊥平面,的中點,的中點.

          1)求證:平面;

          2)求與平面所成角的正弦值.

          【答案】1)見解析;(2.

          【解析】

          1)取的中點為,連接,可證為平行四邊形,從而得到,據(jù)此可證平面.

          2)建立如圖所示的空間直角坐標系,求出平面的法向量后可求線面角的正弦值.

          1)如圖,取的中點為,連接.

          因為,故.

          因為,故.

          所以,故四邊形為平行四邊形,

          所以,又平面平面,所以平面.

          2)連接,則.

          在菱形中,因為,故,

          中,由余弦定理可得,故,

          所以,故.

          因為平面⊥平面,平面平面平面,

          所以平面,因平面,所以.

          如圖,建立空間直角坐標系,則,

          所以,故,.

          設(shè)平面的法向量為,

          ,故,令,則,

          所以,又,

          所以.

          設(shè)與平面所成角為,則.

          練習冊系列答案
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          ①若C為橢圓,則1t4t;

          ②若C為雙曲線,則t4t1;

          ③曲線C不可能是圓;

          ④若C表示橢圓,且長軸在x軸上,則1t.

          其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)

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          【題目】高鐵、網(wǎng)購、移動支付和共享單車被譽為中國的新四大發(fā)明,彰顯出中國式創(chuàng)新的強勁活力.某移動支付公司從我市移動支付用戶中隨機抽取100名進行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

          每周移動支付次數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6次及以上

          總計

          10

          8

          7

          3

          2

          15

          45

          5

          4

          6

          4

          6

          30

          55

          總計

          15

          12

          13

          7

          8

          45

          100

          1)把每周使用移動支付超過3次的用戶稱為移動支付活躍用戶,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為移動支付活躍用戶與性別有關(guān)?

          2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為移動支付達人,視頻率為概率,在我市所有移動支付達人中,隨機抽取4名用戶.

          ①求抽取的4名用戶中,既有男移動支付達人又有女移動支付達人的概率;

          ②為了鼓勵男性用戶使用移動支付,對抽出的男移動支付達人每人獎勵300元,記獎勵總金額為X,求X的分布列及均值.

          附公式及表如下:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.076

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          1)證明:平面平面;

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          (1)證明:時,;

          (2)證明: ();

          (3)證明:為自然常數(shù).

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          在直角坐標系中,曲線:,為參數(shù)).在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線.

          (1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標方程;

          (2)若直線的方程為,設(shè)的交點為,的交點為,,若的面積為,求的值.

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          1)求的極坐標方程及點的極坐標;

          2)已知直線與圓交于兩點,記的面積為的面積為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】16屆亞運會在中國廣州進行,為了搞好接待工作,組委會招幕了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛運動,其余人不喜愛運動.

          1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

          喜愛運動

          不喜愛運動

          總計

          總計

          2)根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為性別與喜愛運動有關(guān)?

          附:

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          同步練習冊答案