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        1. 【題目】如圖,已知四棱錐中,底面為菱形,,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,平面⊥平面的中點(diǎn),的中點(diǎn).

          1)求證:平面

          2)求與平面所成角的正弦值.

          【答案】1)見(jiàn)解析;(2.

          【解析】

          1)取的中點(diǎn)為,連接,可證為平行四邊形,從而得到,據(jù)此可證平面.

          2)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出平面的法向量后可求線面角的正弦值.

          1)如圖,取的中點(diǎn)為,連接.

          因?yàn)?/span>,故.

          因?yàn)?/span>,故.

          所以,故四邊形為平行四邊形,

          所以,又平面,平面,所以平面.

          2)連接,則.

          在菱形中,因?yàn)?/span>,故,

          中,由余弦定理可得,故,

          所以,故.

          因?yàn)槠矫?/span>⊥平面,平面平面平面,

          所以平面,因平面,所以.

          如圖,建立空間直角坐標(biāo)系,則

          所以,故,.

          設(shè)平面的法向量為,

          ,故,令,則

          所以,又,

          所以.

          設(shè)與平面所成角為,則.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)集合,,分別從集合中隨機(jī)取一個(gè)元素.點(diǎn)落在直線為事件,若事件的概率最大,則的取值可能是(

          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】若方程所表示的曲線為C,給出下列四個(gè)命題:

          ①若C為橢圓,則1t4t;

          ②若C為雙曲線,則t4t1;

          ③曲線C不可能是圓;

          ④若C表示橢圓,且長(zhǎng)軸在x軸上,則1t.

          其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號(hào)都填在橫線上)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】高鐵、網(wǎng)購(gòu)、移動(dòng)支付和共享單車被譽(yù)為中國(guó)的新四大發(fā)明,彰顯出中國(guó)式創(chuàng)新的強(qiáng)勁活力.某移動(dòng)支付公司從我市移動(dòng)支付用戶中隨機(jī)抽取100名進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):

          每周移動(dòng)支付次數(shù)

          1

          2

          3

          4

          5

          6次及以上

          總計(jì)

          10

          8

          7

          3

          2

          15

          45

          5

          4

          6

          4

          6

          30

          55

          總計(jì)

          15

          12

          13

          7

          8

          45

          100

          1)把每周使用移動(dòng)支付超過(guò)3次的用戶稱為移動(dòng)支付活躍用戶,能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為是否為移動(dòng)支付活躍用戶與性別有關(guān)?

          2)把每周使用移動(dòng)支付6次及6次以上的用戶稱為移動(dòng)支付達(dá)人,視頻率為概率,在我市所有移動(dòng)支付達(dá)人中,隨機(jī)抽取4名用戶.

          ①求抽取的4名用戶中,既有男移動(dòng)支付達(dá)人又有女移動(dòng)支付達(dá)人的概率;

          ②為了鼓勵(lì)男性用戶使用移動(dòng)支付,對(duì)抽出的男移動(dòng)支付達(dá)人每人獎(jiǎng)勵(lì)300元,記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為X,求X的分布列及均值.

          附公式及表如下:

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.076

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在平行六面體,,,為矩形.

          1)證明:平面平面;

          2)求直線與平面所成角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知數(shù)列滿足 .

          (1)證明:當(dāng)時(shí),;

          (2)證明: ();

          (3)證明:為自然常數(shù).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

          在直角坐標(biāo)系中,曲線:為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

          (1)說(shuō)明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

          (2)若直線的方程為,設(shè)的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為,,若的面積為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線為參數(shù),),曲線為參數(shù)),相切于點(diǎn),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

          1)求的極坐標(biāo)方程及點(diǎn)的極坐標(biāo);

          2)已知直線與圓交于兩點(diǎn),記的面積為,的面積為,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】16屆亞運(yùn)會(huì)在中國(guó)廣州進(jìn)行,為了搞好接待工作,組委會(huì)招幕了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),男、女志愿者中分別有人和人喜愛(ài)運(yùn)動(dòng),其余人不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng).

          1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下列聯(lián)表:

          喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

          不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

          總計(jì)

          總計(jì)

          2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為性別與喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)有關(guān)?

          附:

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          同步練習(xí)冊(cè)答案