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          設(shè)數(shù)列滿足，.
          


          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）.
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）先令求出的值，然后令時，在原式中用得到一個新的等式，并將該等式與原等式作差，求出數(shù)列在時的通項(xiàng)公式，并對的值是否符合上述通項(xiàng)公式進(jìn)行檢驗(yàn)，從而最終確定數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）先求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)構(gòu)選擇裂項(xiàng)法求和.
          


          試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032004442307966186/SYS201403200445102203735057_DA.files/image010.png">，，        ①
          


          所以當(dāng)時，．

          


          當(dāng)時，，        ②
，
          


          ①－②得，，所以．
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014032004442307966186/SYS201403200445102203735057_DA.files/image013.png">，適合上式，所以；
          


          （2）由（1）得，
          


          所以，
          


          所以.
          


          考點(diǎn)：1.定義法求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)法求和
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列滿足，，
            
          （1）當(dāng)時，求，并由此猜想出的一個通項(xiàng)公式；
            
          （2）當(dāng)時，證明對所有的，有
            
          ①；  ②．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)
            
          （1）證明：對任意成立的充分必要條件是；
            
          （2）設(shè)，證明：;
            
          （3）設(shè)，證明：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011屆遼寧省丹東市四校協(xié)作體高三第二次聯(lián)合考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分10分）
          設(shè)數(shù)列滿足：．
          （1）證明：對恒成立；
           (2)令，判斷與的大小，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分14分）
          


          設(shè)數(shù)列滿足：，
          


          （1）求，；  （Ⅱ）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          


          （2）已知，求證：．
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011年河南省衛(wèi)輝市第一中學(xué)高二上學(xué)期末理科數(shù)學(xué)卷
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）
          設(shè)數(shù)列滿足，．
          （1）求數(shù)列的通項(xiàng)；
          （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案