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				若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x+2y+3z=a（a為常數(shù)），則x2+y2+z2的最小值為
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用題中條件：“x+2y+3z=a”構(gòu)造柯西不等式：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2這個(gè)條件進(jìn)行計(jì)算即可．
          解答：解：∵（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2=a2，…（5分）
          ∴（x2+y2+z2）≥
          a2
          14
          ，當(dāng)且僅當(dāng) x=
          y
          2
          =
          z
          3
          時(shí)取等號(hào)，…（8分）
          則x2+y2+z2的最小值為
          a2
          14
          ．…（10分）
          故答案為：
          a2
          14
          ．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查用綜合法證明不等式，關(guān)鍵是利用：（x2+y2+z2）（12+22+32）≥（x+2y+3z）2
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1，則xy+yz+zx的取值范圍是（　　）
          
                
          A、[-1，1]
          B、[-
          1
          2
          ，1]
          C、[-1，
          1
          2
          ]
          D、[-
          1
          2
          ，
          1
          2
          ]
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知a，b，c均為正數(shù)，且都不等于1，若實(shí)數(shù)x，y，z滿足ax=by=cz，
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          =0          ，則abc的值等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•上海）設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)．若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          =0，（x2+y2+z2≠0），則“xyz=0”是“點(diǎn)O在△ABC的邊所在直線上”的（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （不等式選講）若實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2+y2+z2=9，則x+2y+3z的最大值是
           
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案