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        1. (2012•上海)設(shè)O為△ABC所在平面內(nèi)一點.若實數(shù)x、y、z滿足x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          =0,(x2+y2+z2≠0),則“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的( 。
          分析:畫出草圖,根據(jù)已知條件x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          =0移項得x
          OA
          +y
          OB
          =-z
          OC
          ,再由xyz=0,推出x,y,z只有一個為0,再根據(jù)三角形的性質(zhì)進行求解;
          解答:解:∵O為△ABC所在平面內(nèi)一點.實數(shù)x、y、z滿足x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          =0(x2+y2+z2≠0),
          ∴x
          OA
          +y
          OB
          =-z
          OC
          ,
          若xyz=0”則x、y、z中只能有一個為0,(否則若x=y=0,可推出z=0,這與x2+y2+z2≠0矛盾)
          假設(shè)x=0(y、z不為0),可得y
          OB
          =-z
          OC
          ,∴
          OB
          =-
          z
          y
          OC
          ,
          ∴向量
          OB
          OC
          共線,∴O只能在△ABC邊BC上;
          若點O在△ABC的邊所在直線上,假設(shè)在邊AB上,說明向量
          OB
          OA
          共線,
          ∴z=0,
          ∴xyz=0,
          ∴“xyz=0”是“點O在△ABC的邊所在直線上”的充要條件;
          故選C.
          點評:此題以三角形和平面的向量為載體,考查了必要條件和充分條件的定義及其判斷,是一道基礎(chǔ)題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•上海二模)設(shè)雙曲線
          x2
          4
          -y2=1的右焦點為F,點P1、P2、…、Pn是其右上方一段(2≤x≤2
          5
          ,y≥0)上的點,線段|PkF|的長度為ak,(k=1,2,3,…,n).若數(shù)列{an}成等差數(shù)列且公差d∈(
          1
          5
          ,
          5
          5
          ),則n最大取值為
          14
          14

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•上海)設(shè)an=
          1
          n
          sin
          25
          ,Sn=a1+a2+…+an,在S1,S2,…S100中,正數(shù)的個數(shù)是(  )

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•上海)設(shè)10≤x1<x2<x3<x4≤104,x5=105,隨機變量ξ1取值x1、x2、x3、x4、x5的概率均為0.2,隨機變量ξ2取值
          x1+x2
          2
          、
          x2+x3
          2
          、
          x3+x4
          2
          、
          x4+x5
          2
          、
          x5+x1
          2
          的概率也均為0.2,若記Dξ1、Dξ2分別為ξ1、ξ2的方差,則( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•上海二模)已知x軸上的點A1,A2…,An滿足
          .
          AnAn+1
          =
          1
          2
          .
          An-1An
          (n≥2,n∈N*),其中A1(1,0),A2(5,0);點B1,B2,…Bn,…在射線y=x(x≥0)上,滿足|
          .
          OBn+1
          |=|
          .
          OBn
          |+2
          2
           (n∈N*),其中B1(3,3).
          (1)用n表示點An與Bn的坐標;
          (2)設(shè)直線AnBn的斜率為kn,求
          lim
          n→∞
          kn的值;
          (3)求四邊形AnAn+1Bn+1Bn面積S的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案