Question

（2012•上海）設(shè)a_n=

1

n

sin

nπ

25

，S_n=a₁+a₂+…+a_n，在S₁，S₂，…S₁₀₀中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．25

B．50

C．75

D．100

Answer 1

分析：由于f（n）=sin

nπ

25

的周期T=50，由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a₁，a₂，…，a₂₄＞0，a₂₆，a₂₇，…，a49＜0，f（n）=

1

n

單調(diào)遞減，a₂₅₌₀，a₂₆…a₅₀都為負(fù)數(shù)，但是|a₂₅|＜a₁，|a₂₆|＜a₂，…，|a₄₉|＜a₂₄，從而可判斷

解答：解：由于f（n）=sin

nπ

25

的周期T=50
由正弦函數(shù)性質(zhì)可知，a₁，a₂，…，a₂₄＞0，a₂₅=0，a₂₆，a₂₇，…，a₄₉＜0，a₅₀=0
且sin

26π

25

=-sin

π

25

，sin

27π

25

=-sin 

2π

25

…但是f（n）=

1

n

單調(diào)遞減
a₂₆…a₅₀都為負(fù)數(shù)，但是|a₂₅|＜a₁，|a₂₆|＜a₂，…，|a₄₉|＜a₂₄
∴S₁，S₂，…，S₂₅中都為正，而s₂₆，s₂₇，…，s₅₀都為正
同理S₁，S₂，…，s₇₅都為正，S₁，S₂，…，s₇₅，…，s₁₀₀都為正，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期的應(yīng)用，數(shù)列求和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正弦函數(shù)性質(zhì)的靈活應(yīng)用．