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          【題目】已知函數(shù)，.
          （1）討論函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
          （2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明：.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）證明見解析
          【解析】
          （1）分別討論,,時(shí)的單調(diào)性,進(jìn)而判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
          （2）由（1）可知時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn), ,設(shè),由,可得存在,則在上是減函數(shù),在上是增函數(shù),即為最小值,故證明即可.
          （1）由題,
          當(dāng)時(shí),在上是增函數(shù)
          又時(shí),
          ∴有一個(gè)零點(diǎn)
          當(dāng)時(shí),∴無零點(diǎn)
          當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)
          又時(shí),時(shí),
          ∴在上存在唯一零點(diǎn)
          ∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)
          又時(shí),時(shí),
          當(dāng)時(shí),
          ∴有兩個(gè)零點(diǎn)
          當(dāng)時(shí),,∴
          ∴
          ∴有一個(gè)零點(diǎn)
          當(dāng)時(shí),
          當(dāng)時(shí),在上無零點(diǎn)
          當(dāng)時(shí)
          ∴
          ∴在上也無零點(diǎn)
          ∴在上無零點(diǎn)
          綜上：時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)
          或時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)
          時(shí)無零點(diǎn)
          （2）證明：由（1）知,
          令,在上是增函數(shù)
          又,
          ∴存在,使
          ∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)
          ∴
          ∵
          ∴
          ∴
          ∵
          ∴
          又
          ∴
          ∴
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中，且，且.
          （1）若，試判斷的奇偶性；
          （2）若，，，證明的圖像是軸對(duì)稱圖形，并求出對(duì)稱軸.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知為定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，把方程稱為函數(shù)的特征方程，特征方程的兩個(gè)實(shí)根、（），稱為的特征根.
          （1）討論函數(shù)的奇偶性，并說明理由；
          （2）已知為給定實(shí)數(shù)，求的表達(dá)式；
          （3）把函數(shù)，的最大值記作，最小值記作，研究函數(shù)，的單調(diào)性，令，若恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某公園草坪上有一扇形小徑（如圖）,扇形半徑為,中心角為,甲由扇形中心出發(fā)沿以每秒2米的速度向快走,同時(shí)乙從出發(fā),沿扇形弧以每秒米的速度向慢跑,記秒時(shí)甲、乙兩人所在位置分別為,，通過計(jì)算，判斷下列說法是否正確：
          （1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值；
          （2）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
          （3）若最小，則；
          （4）在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)；
          其中正確的判斷序號(hào)是______（把你認(rèn)為正確的判斷序號(hào)都填上）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某社會(huì)機(jī)構(gòu)為了調(diào)查對(duì)手機(jī)游戲的興趣與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下列聯(lián)表：
          （1）根據(jù)列聯(lián)表，能否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)手機(jī)游戲的興趣程度與年齡有關(guān)?
          （2）若已經(jīng)從40歲以下的被調(diào)查者中用分層抽樣的方式抽取了5名，現(xiàn)從這5名被調(diào)查者中隨機(jī)選取3名，求這3名被調(diào)查者中恰有1名對(duì)手機(jī)游戲無興趣的概率.
          附： 
          參考數(shù)據(jù)：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系上放置一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此正方形沿軸滾動(dòng)（向左或向右均可），滾動(dòng)開始時(shí)，點(diǎn)位于原點(diǎn)處，設(shè)頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，，該函數(shù)相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離為.
          （1）寫出的值并求出頂點(diǎn)到的最小運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度的值；
          （2）寫出函數(shù)，，的表達(dá)式；并研究該函數(shù)除周期外的基本性質(zhì)（無需證明）.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長(zhǎng)度與咽喉至肚臍的長(zhǎng)度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長(zhǎng)為105cm，頭頂至脖子下端的長(zhǎng)度為26 cm，則其身高可能是
          A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，其中無理數(shù).
          （Ⅰ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍；
          （Ⅱ）若函數(shù)的極值點(diǎn)有三個(gè)，最小的記為，最大的記為，若的最大值為，求的最小值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】以下四個(gè)命題中：①在回歸分析中，可用相關(guān)系數(shù)r的值判斷模型的擬合效果，|r|越大，模擬的擬合效果越好；②在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)為；③對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量來說，越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個(gè)數(shù)為__________．
          

			
          

			
          
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