Question

已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線方程；
（2）設(shè)拋物線的一條切線l₁，若l₁∥l，求切點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，）代入直線y=3x+2可得  a 的值．
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），由y=x，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線的斜率，從而求出切點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：（1）拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，），-----------------3分
代入直線y=3x+2，得a=
（或用焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）來解）拋物線方程x²=8y---------------------7分
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），--------------------------------9分
由y=x，得y′=x，即，-------------------------12分
得x=12，代入拋物線方程得y=18
切點(diǎn)坐標(biāo)為（12，18）-----------------------15分
點(diǎn)評：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出拋物線y=ax²（a＞0）的焦點(diǎn)為（0，）是解題的關(guān)鍵．