Question

橢圓

x2

4b2

+

y2

b2

=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F₂的距離為b（b＞1），P到左準(zhǔn)線的距離是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的半焦距c，進(jìn)而可求得離心率和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而根據(jù)橢圓的第二定義求得點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離，最后由兩準(zhǔn)線的距離減去P到右準(zhǔn)線的距離即是點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離．

解答： 解：根據(jù)橢圓的第二定義可知P到F₂的距離與其到準(zhǔn)線的距離之比為離心率，
依題意可知a=2b，
∴c=

3

b，e=

c

a

=

3

2

，準(zhǔn)線方程為x=±

a2

c

=±

4 3 b

3

∴P到橢圓右準(zhǔn)線的距離為

b

e

=

2 3 b

3

∴點(diǎn)P到橢圓右準(zhǔn)線的距離

8 3 b

3

-

2 3 b

3

=2

3

b
故答案為：2

3

b

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活利用橢圓的第二定義．