Question

某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元．
（1）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則每次購買多少噸？
（2）要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和不超過200萬元，則每次購買量在什么范圍？

Answer 1

解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買x噸，則需要購買次，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲費(fèi)用為4x萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和為萬元．-------2分
（1）∵≥160，當(dāng)即x=20噸時，等號成立．
∴每次購買20噸時，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小．-------2分
（2）由，得10≤x≤40．
∴每次購買量在大于或等于10噸且小于或等于40噸的范圍內(nèi)．
分析：（1）先設(shè)某公司每次都購買x噸，由于一年購買某種貨物400噸，得出需要購買的次數(shù)，從而求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和，最后利用基本不等式求得一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小即可．
（2）根據(jù)一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和不超過200萬元，可建立不等式，從而可求次購買量的范圍
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是選擇好分式函數(shù)模型．