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        1. 已知函數(shù)
          (Ⅰ)當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,求實數(shù)的值;
          (Ⅱ)已知結(jié)論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導(dǎo)數(shù),則存在
          ,使得. 試用這個結(jié)論證明:若函數(shù)
          (其中),則對任意,都有
          (Ⅲ)已知正數(shù)滿足,求證:對任意的實數(shù),若時,都
          .
          (Ⅰ) ;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

          試題分析:(Ⅰ)利用導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)函數(shù)在極值時有極值求出參數(shù)的值;(Ⅱ)構(gòu)造新函數(shù)再利用導(dǎo)數(shù)法求解;(Ⅲ)由已知條件得出,再利用第(Ⅱ)問的結(jié)論對任意,都有求解.
          試題解析:(Ⅰ)由題設(shè),函數(shù)的定義域為,且
          所以,得,此時.
          當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;
          當(dāng)時,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
          函數(shù)處取得極大值,故                 4分
          (Ⅱ)令
          .
          因為函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo),則根據(jù)結(jié)論可知:存在
          使得                                7分

          當(dāng)時,,從而單調(diào)遞增,;
          當(dāng)時,,從而單調(diào)遞減,;
          故對任意,都有         .           9分
          (Ⅲ),且,,
           
          同理,                12分
          由(Ⅱ)知對任意,都有,從而
          .     14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)函數(shù)
          (1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
          (2)當(dāng)時,,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (2)定義,其中,求;
          (3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),
          (Ⅰ)當(dāng)a=1時,若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0))處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0))處的切線平行,求實數(shù)x0的值;
          (II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求實數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè), 已知函數(shù) 
          (Ⅰ) 證明在區(qū)間(-1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
          (Ⅱ) 設(shè)曲線在點處的切線相互平行, 且 證明.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          若函數(shù)的零點所在區(qū)間是,則的值是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (Ⅰ) 若函數(shù)處的切線方程為,求實數(shù)的值.
          (Ⅱ)當(dāng)時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù),.
          (1)若處取得極值,求的極大值;
          (2)若在區(qū)間的圖像在圖像的上方(沒有公共點),求實數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù).
          (1)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
          (2)若處的切線與直線垂直,求證:對任意,都有;
          (3)若,對于任意,都有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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