Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，
（1）證明MF是異面直線(xiàn)AB與PC的公垂線(xiàn)；
（2）若,求直線(xiàn)AC與平面EAM所成角的正弦值

Answer 1

（I）證明略   （II）

本題是中檔題，考查異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)的證明，直線(xiàn)與平面所成角的正弦值的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，�？碱}型．
（I）利用矩形，以及直線(xiàn)與直線(xiàn)的判定定理證明AM⊥MF，MF⊥PC，推出MF是AB與PC的公垂線(xiàn)．
（II）連接BD交AC于O，連接BE，過(guò)O作BE的垂線(xiàn)OH，垂足H在BE上．推出OH⊥面MAE．連接AH，說(shuō)明∠HAO是所要求的線(xiàn)AC與面NAE所成的角設(shè)AB=a，在Rt△AHO中，求出sin∠HAO．即可．