【題目】某中學(xué)要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進行了一次環(huán)境知識測試，他們?nèi)〉玫某煽儯M分100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85分，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85.
（1）求
的值；
（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成績的方差的大小，并從統(tǒng)計學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.
【答案】（1）
；
（2）應(yīng)該選擇乙班參賽
【解析】
（1）已知甲班學(xué)生的平均分是85分利用平均數(shù)公式，可以求出
；已知乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85，根據(jù)中位數(shù)的定義可以求出
的值；
（2）已知甲班學(xué)生的平均分是85，根據(jù)方差的公式，可以求出甲班同學(xué)成績的方差；根據(jù)莖葉圖，可以計算出乙班同學(xué)的平均分，再根據(jù)方差的公式，求出乙班同學(xué)成績的方差，比較兩個方差大小，得出結(jié)論.
解：（1）因為甲班學(xué)生的平均分是85，
所以
，
解得.
因為乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85，所以.
（2）由（1）可知，
，
所以
.
由莖葉圖可得，
，
所以
，
所以
.
故該校應(yīng)該選擇乙班參賽.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額的商品后即可參加一次抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數(shù)越來越多，該商場對前5天抽獎活動的人數(shù)進行統(tǒng)計，y表示第x天參加抽獎活動的人數(shù)，得到統(tǒng)計表如下：
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 50 | 60 | 70 | 80 | 100 |
經(jīng)過進一步統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
（1）若從這5天隨機抽取兩天，求至少有1天參加抽獎人數(shù)超過70的概率；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程
，并估計該活動持續(xù)7天，共有多少名顧客參加抽獎？
參考公式及數(shù)據(jù)：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ 
x2﹣ax（a為常數(shù)）有兩個極值點．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)f（x）的兩個極值點分別為x1 ， x2 ， 若不等式f（x1）+f（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足S4=24，S7=63． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若 
，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的最大值；
（2）若對于任意
，均有
，求正實數(shù)
的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)
，使得不等式
對于任意
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知實數(shù)a，b，c，d滿足 
=1，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值為（ ）
A.4
B.8
C.12
D.18
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 
，sinA= 
． （Ⅰ）求sinC的值；
（II）設(shè)D為AC的中點，若△ABC的面積為8 
，求BD的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0， 
]，求函數(shù)f（x）的最值及相應(yīng)x的取值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
的前
項中，奇數(shù)項的和為56，偶數(shù)項的和為48，且
（其中
）.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，
,…，
，…是一個等比數(shù)列，其中
，
，求數(shù)列
的通項公式；
（3）若存在實數(shù)
，
，使得
對任意
恒成立，求
的最小值.
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