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				觀察等式
          sin210°+sin250°+sin10°sin50°=，
          sin220°+sin240°+sin20°sin40°=，
          sin230°+sin230°+sin30°sin30°=，
          sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
          （1）總結(jié)上述等式的規(guī)律，寫出具有一般規(guī)律的等式；
          （2）證明（1）中的具有一般規(guī)律的等式．
          參考公式：sin2a=+sinαsinβ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：（1）各式中三角函數(shù)名稱均為正弦，角的構(gòu)成是滿足和為60°的兩角，由此寫出具有一般規(guī)律的等式．
          （2）應(yīng)利用倍角公式、兩角和與差三角函數(shù)公式證明．
          解答：解：（1）三角函數(shù)名稱均為正弦，角的構(gòu)成是滿足和為60°的兩角，由此具有一般規(guī)律的等式是

          （2）證明：左邊=

          =
          點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理中的歸納猜想，屬于常規(guī)要求，還利用三角函數(shù)公式進(jìn)行關(guān)系式的證明，考查公式的應(yīng)用能力．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=
          3
          2
          ，sin210°+sin270°+sin250°=
          3
          2
          ，請(qǐng)寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察下面各等式的結(jié)構(gòu)規(guī)律，提出一個(gè)猜想
          sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
          3
          4
           （α取任意角）
          sin2α+sin2（60°-α）+sinα•sin（60°-α）=
          3
          4
           （α取任意角）
          ．
          （1）sin210°+sin250°+sin10°•sin50°=0.75
          （2）sin26°+sin254°+sin6°•sin54°=0.75
          （3）sin222°+sin238°+sin22°•sin38°=0.75
          （4）sin215°+sin245°+sin15°•sin45°=0.75．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          觀察等式
          sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
          3
          4
          ，
          sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
          3
          4
          ，
          sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
          3
          4
          ，
          sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
          3
          4

          （1）總結(jié)上述等式的規(guī)律，寫出具有一般規(guī)律的等式；
          （2）證明（1）中的具有一般規(guī)律的等式．
          參考公式：sin2a=
          1-cos2α
          2
          ，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-          +sinαsinβ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：江蘇期中題
				題型：解答題
			
          

						
          觀察等式sin215°+sin275°+sin245°=，sin210°+sin270°+sin250°=，請(qǐng)寫出與以上等式規(guī)律相同的一個(gè)一般化的正確等式，并給予證明。
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案