Question

【題目】已知是方程的兩根, 數(shù)列是公差為正的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為,且.

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)記,求數(shù)列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列，且是方程的兩根,利用韋達定理出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式，由得，兩式相減，化簡可得是以 為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的定義可寫出的通項公式；（2）由（1）可得，利用錯位相減法求和即可得數(shù)列的前項和.

試題解析：(1)由.且得

, ,

在中,令得當時,T=,

兩式相減得,.

(2) ,

,,

=2

= .

【 方法點睛】本題主要考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項以及錯位相減法求數(shù)列的的前 項和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和時，可采用“錯位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差求解, 在寫出“”與“” 的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出“”的表達式.