Question

如圖，在△ABC中，已知D為BC邊上的中點，且cosB=

5

13

，cos∠ADC=-

3

5

．
（1）求sin∠BAD的值；
（2）若AD=5，求邊AC的長．

Answer 1

考點：解三角形的實際應用,余弦定理

專題：綜合題,解三角形

分析：（1）先求出sinB=

12

13

，sin∠ADC=

4

5

，利用sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B），即可求出結論；
（2）在△ABD中，由正弦定理求得BD，在△ADC中，由余弦定理，求得AC．

解答： 解：（1）因為cosB=

5

13

，所以sinB=

12

13

，…（2分）
又cos∠ADC=-

3

5

，所以sin∠ADC=

4

5

，…（4分）
所以sin∠BAD=sin（∠ADC-∠B）=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=

4

5

×

5

13

-(-

3

5

)×

12

13

=

56

65

；       …（7分）
（2）在△ABD中，由正弦定理，得

AD

sinB

=

BD

sin∠BAD

，即

5

12 13

=

BD

56 65

，
解得BD=

14

3

，…（10分）
故DC=

14

3

，
從而在△ADC中，由余弦定理，得AC²=AD²+DC²-2AD•DCcos∠ADC=

673

9

所以AC=

673

3

．                                      …（14分）

點評：解三角形問題，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時往往與三角函數(shù)知識相聯(lián)系．