Question

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}中，a₁=6，點(diǎn)A_n(a_n，)

    在拋物線y²=x+1上，數(shù)列{b_n}中，點(diǎn)B_n(n，b_n)

    在過點(diǎn)(0，1)以(1，2)為方向向量的直線上．

    (Ⅰ)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；

    (Ⅱ)若f(n)=，問是否存在k∈N，使f(k+27)=4f(k)成立，若存在，求出k值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

    (Ⅲ)對(duì)任意正整數(shù)n，不等式≤0恒成立，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：解：(1)a₁=6, a_n+1=a_n+1.

∴a_n=6+(n-1)=n+5.

直線：y-1=2x  y=2x+1過B_n(n，b_n),

∴b_n=2n+1. 

(Ⅱ)f(n)=

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，

f(k+27)=2(k+27)+1=4f(k)=4(k+5),

∴2k=35, kN.

當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，

f(k+27)=k+27+5=4f(k)=4(2k+1),

7k=28, ∴k=4滿足條件.

(Ⅲ)由條件知：a≤

對(duì)n∈N*恒成立,

而f(n)=在[1，+∞)

上為增函數(shù).

∴f(n)_min=f(1)=.

∴a≤=故a∈(0，) .