Question

已知其中是自然對(duì)數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

Answer 1

(1)；（2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.

試題分析：(1)函數(shù)在處取得極值即可求解的值；（2）首先考慮函數(shù)的定義域，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，再對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類討論分別求單調(diào)區(qū)間，分類時(shí)要做到不重不漏.
試題解析：(1 ) .
由已知, 解得.
經(jīng)檢驗(yàn), 符合題意.                     3分
(2) .
1)當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù).     5分
2)當(dāng)時(shí)，.
①若，即，
則在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；
②若 ，即，則在上是減函數(shù).    10分
綜上所述，當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.         12分