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          已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實(shí)數(shù)x都成立，求a的取值范圍．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　這是一個(gè)含參數(shù)的不等式，是本題的逆問題，即已知其解集，確定其中參數(shù)的取值范圍．不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0對于所有的實(shí)數(shù)x都成立，也就是不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0的解集為R，注意到原不等式二次項(xiàng)系數(shù)a不知符號，故有可能不是二次不等式，所以應(yīng)分a＝0與a≠0討論．在討論a≠0時(shí)，結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行．
          

          　　若a＝0，原不等式為一次不等式，可化為－x－1＜0，顯然它對于任意的x不都成立．所以a＝0不符合題目要求．
          

          　　若a≠0，原不等式為二次不等式，由于所給的不等式對于所有的實(shí)數(shù)x都成立，所以對應(yīng)二次函數(shù)的圖象拋物線必須開口向下，且判別式△＜0．
          

          　　即
          

          　　可得a＜－，∴a的取值范圍是(－∞，－)．
          

          　　一般地，關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，對任意實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是關(guān)于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0，對任意實(shí)數(shù)x恒成立的充要條件是這一點(diǎn)可通過觀察二次函數(shù)的圖象得出．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|-2＜x＜1}，則不等式cx2+bx+a＞c（2x-1）+b的解集為（　�。�
          
                
          A、{x|-2＜x＜1}
          B、{x|-1＜x＜2}
          C、{x|x＜
          1
          2
          或x＞2}
          D、{x|
          1
          2
          ＜x＜2}
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式ax2-bx-1≥0的解集是[-
          1
          2
          ，-
          1
          3
          ]          ，則不等式x2-bx-a＜0的解集是（　　）
          
                
          A、（2，3）
          B、（-∞，2）∪（3，+∞）
          C、（
          1
          3
          ，
          1
          2
          ）
          D、（-∞，
          1
          3
          )∪(
          1
          2
          ，+∞)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式ax2+x+c＞0的解集為{x|1＜x＜3}．
          （Ⅰ）求a，c的值；
          （Ⅱ）若“ax2+2x+4c＞0”是“x+m＞0”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式ax2-bx+c＜0的解集為{x|x＜2或x＞3}，則不等式bx2-ax-c＜0的解集為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知不等式ax2-3x+2＜0的解集為{x|1＜x＜b}，則a+b=
          3
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案