Question

【題目】若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”，已知函數(shù)，，，下列命題為真命題的是（ ）

A.在內(nèi)單調(diào)遞減

B.和之間存在“隔離直線”，且的最小值為

C.和之間存在“隔離直線”，且的取值范圍是

D.和之間存在唯一的“隔離直線”

Answer 1

【答案】ABCD

【解析】

求導(dǎo)得到得到單調(diào)區(qū)間得到正確，根據(jù)題意得到，，計(jì)算得到正確，，計(jì)算公切線為，再驗(yàn)證得到正確，得到答案.

，則，解得，正確；

，故，易知；

，故，，時(shí)成立，時(shí)，，

故，且，

故，解得，故，同理可得，故正確；

，故若存在，則一定為在處的公切線，

，故，，，

故公切線方程為：，

現(xiàn)證明滿足：設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故恒成立，

設(shè)，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故，故正確.

故選：.